$a, b$は実数であるとき、「$a=b=0$」が「$a+b=0$かつ$ab=0$」であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれであるかを答える問題です。

1. 問題の内容

$a, b$は実数であるとき、「$a=b=0$」が「$a+b=0$かつ$ab=0$」であるための必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれであるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

(1) 「$a=b=0$」ならば「$a+b=0$かつ$ab=0$」が成り立つかを確認します。

$a=0$かつ$b=0$ならば、$a+b = 0+0 = 0$ かつ $ab = 0 \times 0 = 0$ なので、「$a=b=0$」ならば「$a+b=0$かつ$ab=0$」は成り立ちます。

したがって、「$a=b=0$」は「$a+b=0$かつ$ab=0$」であるための十分条件です。

(2) 「$a+b=0$かつ$ab=0$」ならば「$a=b=0$」が成り立つかを確認します。

$a+b=0$より、$b = -a$となります。

$ab=0$に代入すると、$a(-a) = -a^2 = 0$となります。

よって、$a^2 = 0$より、$a = 0$となります。

$b = -a$だったので、$b = -0 = 0$となります。

したがって、「$a+b=0$かつ$ab=0$」ならば「$a=b=0$」は成り立ちます。

したがって、「$a=b=0$」は「$a+b=0$かつ$ab=0$」であるための必要条件です。

(1)と(2)より、「$a=b=0$」は「$a+b=0$かつ$ab=0$」であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

必要十分条件