$(2\sqrt{5} - \sqrt{7})^2$ を計算します。

1. 問題の内容

$(2\sqrt{5} - \sqrt{7})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

ここで、$a = 2\sqrt{5}$、$b = \sqrt{7}$ です。

まず、$a^2$ を計算します。

$a^2 = (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \times (\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20$

次に、$2ab$ を計算します。

$2ab = 2 \times (2\sqrt{5}) \times (\sqrt{7}) = 4\sqrt{5 \times 7} = 4\sqrt{35}$

最後に、$b^2$ を計算します。

$b^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$

したがって、

$(2\sqrt{5} - \sqrt{7})^2 = (2\sqrt{5})^2 - 2(2\sqrt{5})(\sqrt{7}) + (\sqrt{7})^2 = 20 - 4\sqrt{35} + 7$

最後に、定数項をまとめます。

$20 - 4\sqrt{35} + 7 = 27 - 4\sqrt{35}$

3. 最終的な答え

$27 - 4\sqrt{35}$