$(x-y)(y-z)=0$ は $x=y=z$ であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない）を答える問題です。

1. 問題の内容

$(x-y)(y-z)=0$ は $x=y=z$ であるための何条件か（必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない）を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x=y=z$ ならば $(x-y)(y-z)=0$ が成り立つかを確認します。

$x=y=z$のとき、$x-y=0$かつ$y-z=0$なので、$(x-y)(y-z) = 0 \cdot 0 = 0$となります。

したがって、$x=y=z$ ならば $(x-y)(y-z)=0$ は成り立ちます。

これは、$x=y=z$ が $(x-y)(y-z)=0$ であるための十分条件であることを意味します。

次に、$(x-y)(y-z)=0$ ならば $x=y=z$ が成り立つかを確認します。

$(x-y)(y-z)=0$ ということは、$x-y=0$ または $y-z=0$ の少なくとも一方が成り立つということです。

つまり、$x=y$ または $y=z$ が成り立つことになります。

しかし、$x=y$ かつ $y=z$ でなければ $x=y=z$ とは言えません。

例えば、$x=1, y=1, z=2$ のとき、$(x-y)(y-z)=(1-1)(1-2)=0 \cdot (-1) = 0$ ですが、$x=y=z$ は成り立ちません。

あるいは、$x=1, y=2, z=2$ のとき、$(x-y)(y-z)=(1-2)(2-2)=(-1) \cdot 0 = 0$ ですが、$x=y=z$ は成り立ちません。

したがって、$(x-y)(y-z)=0$ は $x=y=z$ であるための必要条件ではありません。

したがって、$x=y=z$ は $(x-y)(y-z)=0$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

十分条件