$x<2$ かつ $x>0$ は、$x^2+1<5$ であるための何条件か答える問題です。選択肢は、必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない、の4つです。

1. 問題の内容

$x<2$ かつ $x>0$ は、$x^2+1<5$ であるための何条件か答える問題です。選択肢は、必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない、の4つです。

2. 解き方の手順

まず、$x<2$ かつ $x>0$ という条件を整理します。

これは、$0 < x < 2$ と同値です。

次に、$x^2+1<5$ を解きます。

$x^2 + 1 < 5$

$x^2 < 4$

$-2 < x < 2$

$0 < x < 2$ が $-2 < x < 2$ の十分条件かどうかを検討します。

$0 < x < 2$ ならば、$-2 < x < 2$ が必ず成り立ちます。

したがって、$x < 2$ かつ $x > 0$ は、$x^2 + 1 < 5$ であるための十分条件です。

次に、$0 < x < 2$ が $-2 < x < 2$ の必要条件かどうかを検討します。

$-2 < x < 2$ であっても、$0 < x < 2$ が必ずしも成り立つとは限りません。例えば、$x = -1$ は $-2 < x < 2$ を満たしますが、$0 < x < 2$ を満たしません。

したがって、$x < 2$ かつ $x > 0$ は、$x^2 + 1 < 5$ であるための必要条件ではありません。

必要条件でも十分条件でもあるわけではないので、必要十分条件でもありません。

3. 最終的な答え

十分条件