$a$ を実数とするとき、「任意の実数 $b$ に対して常に $a^2 \leq b^2$ が成り立つ」ことは、$a=0$ であるための何条件かを選択する問題です。選択肢は、必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない、です。

1. 問題の内容

$a$ を実数とするとき、「任意の実数 $b$ に対して常に $a^2 \leq b^2$ が成り立つ」ことは、$a=0$ であるための何条件かを選択する問題です。選択肢は、必要条件、十分条件、必要十分条件、どれでもない、です。

2. 解き方の手順

(1) $a=0$ ならば、任意の $b$ に対して $a^2 \leq b^2$ が成り立つかを検討します。

$a=0$ のとき、$a^2 = 0$ です。任意の $b$ に対して $b^2 \geq 0$ なので、$a^2 \leq b^2$ は成り立ちます。

したがって、$a=0$ は、$a^2 \leq b^2$ が成り立つための十分条件です。

(2) 任意の $b$ に対して $a^2 \leq b^2$ が成り立つならば、$a=0$ であるかを検討します。

$a^2 \leq b^2$ が任意の $b$ で成り立つとします。特に、$b=0$ とすると、$a^2 \leq 0$ となります。

$a$ は実数なので、$a^2 \geq 0$ です。したがって、$a^2 = 0$ となり、$a=0$ が導かれます。

したがって、$a^2 \leq b^2$ が任意の $b$ に対して成り立つことは、$a=0$ であるための必要条件です。

(1), (2) より、$a=0$ であることは、$a^2 \leq b^2$ が任意の $b$ に対して成り立つための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

必要十分条件