与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。 命題(1): $n$ が15の正の約数ならば、$n$ は60の正の約数である。 命題(2): $ab > 4$ ならば、$a > 2$ または $b > 2$。

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。

命題(1): $n$ が15の正の約数ならば、$n$ は60の正の約数である。

命題(2): $ab > 4$ ならば、$a > 2$ または $b > 2$。

2. 解き方の手順

命題(1)について：

15の正の約数は1, 3, 5, 15です。

60の正の約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60です。

15の約数はすべて60の約数でもあるので、命題(1)は真です。

命題(2)について：

命題(2)が偽である反例を考えます。つまり、$ab > 4$ であるにもかかわらず、$a \le 2$ かつ $b \le 2$ となるような $a, b$ を探します。

例えば、$a = 1, b = 5$とすると、$ab = 5 > 4$ かつ $a \le 2$ ですが、$b > 2$ となります。

$a = 1.5, b = 3$とすると、$ab = 4.5 > 4$ かつ $a \le 2$ で、$b>2$ となります。

$a = 2, b = 2.1$とすると、$ab = 4.2 > 4$ かつ $a \le 2$ で、$b>2$ となります。

$a=1, b=1$のとき、$ab=1<4$となり、$a\leq2$かつ$b\leq2$ですが、$ab>4$を満たしません。

$a = -3, b = -2$とすると、$ab = 6 > 4$ かつ $a < 2$ かつ $b < 2$なので反例となります。

$a=10, b=1/2$とすると、$ab = 5 > 4$ かつ $a > 2$ですが、$b\leq 2$ となります。

$a = 1, b = 10$ なら $ab = 10 > 4$ ですが、$a \le 2$ かつ $b > 2$ となります。

もし、$a$も$b$も正の数であるという条件があれば、$a\leq 2$かつ$b\leq 2$のとき、$ab \leq 4$となるので、$ab > 4$ならば、$a>2$または$b>2$となります。

しかし、特にそのような制約はないため、命題(2)は偽です。

3. 最終的な答え

命題(1): 真

命題(2): 偽