与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。 命題(1): $a > 3$ または $b > 3$ ならば $ab > 9$ 命題(2): $|x - 4| > 3$ ならば $|x| > 1$
2025/7/21
1. 問題の内容
与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。
命題(1): または ならば
命題(2): ならば
2. 解き方の手順
命題(1)の真偽を判定します。
または は、 と の少なくとも一方が3より大きいことを意味します。
しかし、 と が正の数であるとは限らないため、 が常に成り立つとは限りません。
例えば、、 の場合、 ですが、 となり、 は成り立ちません。
また、、のとき、またはは成り立ちませんが、,のとき、でとなり、は成り立ちません。
したがって、命題(1)は偽です。
命題(2)の真偽を判定します。
という不等式を解きます。
または
または
次に、 という不等式を解きます。
または
ならば が成り立ちます。
ならば または がからの間にある可能性があります。しかしでもが成り立たないことはありません。よって、ならば、 が成り立つとは限りません。
のとき、とすると、よりは成り立ちません。
を満たすは、または
を満たすは、または
の場合、は成り立ちます。
の場合、ならば、は成り立ちますが、 ならば、となり、は成り立ちません。
例えば、とすると、ですが、であり、は成り立ちません。
したがって、命題(2)は偽です。
3. 最終的な答え
命題(1)は偽、命題(2)は偽