与えられた式 $x^2y+4y^2z-4y^3-x^2z$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2y+4y^2z-4y^3-x^2z$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を並び替えます。$x^2$ の項と $4y^2$ の項をそれぞれまとめます。

$x^2y - x^2z + 4y^2z - 4y^3$

$x^2$ で最初の2つの項をくくり出すと、

$x^2(y-z) + 4y^2z - 4y^3$

次に、$4y^2$ で後ろの2つの項をくくり出すと、

$x^2(y-z) + 4y^2(z-y)$

$z-y = -(y-z)$ であることに注意すると、

$x^2(y-z) - 4y^2(y-z)$

$(y-z)$ でくくり出すと、

$(y-z)(x^2 - 4y^2)$

$x^2 - 4y^2$ は平方の差なので、さらに因数分解できます。

$x^2 - 4y^2 = (x-2y)(x+2y)$

したがって、

$(y-z)(x^2 - 4y^2) = (y-z)(x-2y)(x+2y)$

3. 最終的な答え

$(y-z)(x-2y)(x+2y)$