$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するためには、分母の共役な複素数（ここでは $\sqrt{3}-1$）を分母と分子の両方にかけます。

$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} = \frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$

分母を計算します。 $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2$

分子を計算します。 $(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3}-1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} + 1 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$

したがって、

$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2}$

$\frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{2} = 2 - \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2-\sqrt{3}$