一次関数 $y = 5x - 2$ について、次の2つの場合における変化の割合を求める問題です。 (1) $x$ の値が1から4まで増加したとき (2) $x$ の値が-3から2まで増加したとき

1. 問題の内容

一次関数 $y = 5x - 2$ について、次の2つの場合における変化の割合を求める問題です。

(1) $x$ の値が1から4まで増加したとき

(2) $x$ の値が-3から2まで増加したとき

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求めることができます。一次関数においては、変化の割合は傾きに等しく、ここでは5となります。

(1) $x$の増加量は $4 - 1 = 3$ です。$x=1$のとき、$y = 5(1) - 2 = 3$、$x=4$のとき、$y = 5(4) - 2 = 18$ より、$y$の増加量は$18 - 3 = 15$です。変化の割合は$\frac{15}{3}=5$となります。一次関数の変化の割合は傾きに等しいので、計算しなくても変化の割合が5であることがわかります。

(2) $x$の増加量は $2 - (-3) = 5$ です。$x=-3$のとき、$y = 5(-3) - 2 = -17$、$x=2$のとき、$y = 5(2) - 2 = 8$ より、$y$の増加量は$8 - (-17) = 25$です。変化の割合は$\frac{25}{5}=5$となります。一次関数の変化の割合は傾きに等しいので、計算しなくても変化の割合が5であることがわかります。

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 5