この問題は、数式の展開と計算を行う問題です。 1. 次の式を展開せよ (1) $(a-b)(c-d)$ (2) $(x+1)(y-2)$ (3) $(a-1)(a+4)$ (4) $(x+5)^2$

1. 問題の内容

この問題は、数式の展開と計算を行う問題です。

1. 次の式を展開せよ

(1) $(a-b)(c-d)$

(2) $(x+1)(y-2)$

(3) $(a-1)(a+4)$

(4) $(x+5)^2$

2. 次の計算をせよ

(1) $x(x+1)$

(2) $(a-3) \times \frac{1}{3}a$

(3) $(6x^2+4xy) \div 2x$

(4) $(9a^2-3ab^2) \div (-\frac{3}{2}a)$

3. 解き方の手順

1. (1) $(a-b)(c-d)$を展開します。

$$(a-b)(c-d) = a(c-d) - b(c-d) = ac - ad - bc + bd$$

2. (2) $(x+1)(y-2)$を展開します。

$$(x+1)(y-2) = x(y-2) + 1(y-2) = xy - 2x + y - 2$$

3. (3) $(a-1)(a+4)$を展開します。

$$(a-1)(a+4) = a(a+4) - 1(a+4) = a^2 + 4a - a - 4 = a^2 + 3a - 4$$

4. (4) $(x+5)^2$を展開します。

$$(x+5)^2 = (x+5)(x+5) = x(x+5) + 5(x+5) = x^2 + 5x + 5x + 25 = x^2 + 10x + 25$$

5. (1) $x(x+1)$を計算します。

$$x(x+1) = x^2 + x$$

6. (2) $(a-3) \times \frac{1}{3}a$を計算します。

$$(a-3) \times \frac{1}{3}a = \frac{1}{3}a(a-3) = \frac{1}{3}a^2 - a$$

7. (3) $(6x^2+4xy) \div 2x$を計算します。

$$(6x^2+4xy) \div 2x = \frac{6x^2+4xy}{2x} = \frac{6x^2}{2x} + \frac{4xy}{2x} = 3x + 2y$$

8. (4) $(9a^2-3ab^2) \div (-\frac{3}{2}a)$を計算します。

$$(9a^2-3ab^2) \div (-\frac{3}{2}a) = (9a^2-3ab^2) \times (-\frac{2}{3a}) = 9a^2 \times (-\frac{2}{3a}) - 3ab^2 \times (-\frac{2}{3a}) = -6a + 2b^2$$

9. 最終的な答え

1

0. (1) $ac - ad - bc + bd$

1

1. (2) $xy - 2x + y - 2$

1

2. (3) $a^2 + 3a - 4$

1

3. (4) $x^2 + 10x + 25$

1

4. (1) $x^2 + x$

1

5. (2) $\frac{1}{3}a^2 - a$

1

6. (3) $3x + 2y$

1

7. (4) $-6a + 2b^2$