画像に示された二つの連立一次方程式の解を求める問題です。左側の連立方程式は $x_1 + 2x_2 - x_3 = 0$ $-3x_1 - 5x_2 + 7x_3 = 0$ $-x_1 - x_2 + 5x_3 = 0$ であり、右側の連立方程式は $2x_1 + 4x_2 + x_3 = 0$ $4x_1 + 10x_2 + x_3 = 0$ $6x_1 + 8x_2 + 5x_3 = 0$ です。

1. 問題の内容

画像に示された二つの連立一次方程式の解を求める問題です。左側の連立方程式は

$x_1 + 2x_2 - x_3 = 0$

$-3x_1 - 5x_2 + 7x_3 = 0$

$-x_1 - x_2 + 5x_3 = 0$

であり、右側の連立方程式は

$2x_1 + 4x_2 + x_3 = 0$

$4x_1 + 10x_2 + x_3 = 0$

$6x_1 + 8x_2 + 5x_3 = 0$

です。

2. 解き方の手順

**左側の連立方程式**

まず、左側の連立一次方程式を解きます。

第一式に3を掛け、第二式に足すと、

$x_2 + 4x_3 = 0$

第一式に1を掛け、第三式に足すと、

$x_2 + 4x_3 = 0$

となり、二つの式が一致します。よって、$x_2 = -4x_3$ となります。

これを第一式に代入すると、

$x_1 + 2(-4x_3) - x_3 = 0$

$x_1 - 8x_3 - x_3 = 0$

$x_1 = 9x_3$

したがって、解は $x_1 = 9x_3, x_2 = -4x_3$ となります。ここで、$x_3$ は任意の値を取れます。

**右側の連立方程式**

次に、右側の連立一次方程式を解きます。

第一式に-2を掛け、第二式に足すと、

$2x_2 - x_3 = 0$

第一式に-3を掛け、第三式に足すと、

$-4x_2 + 2x_3 = 0$

これを2倍すると $-8x_2 + 4x_3 = 0$となり、$4x_2 - 2x_3 = 0$ となります。

よって、$2x_2 = x_3$ となります。

これを第一式に代入すると、

$2x_1 + 4x_2 + 2x_2 = 0$

$2x_1 + 6x_2 = 0$

$x_1 = -3x_2$

したがって、解は $x_1 = -3x_2, x_3 = 2x_2$ となります。ここで、$x_2$ は任意の値を取れます。

3. 最終的な答え

左側の連立方程式の解は $x_1 = 9x_3, x_2 = -4x_3$ （$x_3$は任意）。

右側の連立方程式の解は $x_1 = -3x_2, x_3 = 2x_2$ （$x_2$は任意）。