問題は2つの部分に分かれています。最初の部分は、連続する2つの奇数の和が4の倍数になることを説明する文章の空欄を埋める問題です。$n$を整数とし、小さい方の奇数を$2n+1$とします。大きい方の奇数をどのように表すか、それらの和を計算し、4の倍数になることを示します。 2番目の部分は、与えられた等式を指定された文字について解く問題です。

1. 問題の内容

問題は2つの部分に分かれています。最初の部分は、連続する2つの奇数の和が4の倍数になることを説明する文章の空欄を埋める問題です。$n$を整数とし、小さい方の奇数を$2n+1$とします。大きい方の奇数をどのように表すか、それらの和を計算し、4の倍数になることを示します。

2番目の部分は、与えられた等式を指定された文字について解く問題です。

2. 解き方の手順

最初の部分：

(1) 連続する奇数は2ずつ増えるので、大きい方の奇数は$2n+1 + 2 = 2n+3$と表されます。

(2) それらの和は、$(2n+1)+(2n+3) = 4n+4$となります。

(3) $4n+4$を4でくくると、$4(n+1)$となります。よって、カッコの中は$n+1$です。

(4) $n+1$は整数なので、$4(n+1)$は4の倍数です。

2番目の部分：

(1) $x-3y=6$を$x$について解きます。

$x = 3y + 6$

(2) $6x+5y=15$を$y$について解きます。

$5y = -6x + 15$

$y = -\frac{6}{5}x + 3$

(3) $7a-b=2$を$b$について解きます。

$-b = -7a + 2$

$b = 7a - 2$

(4) $\frac{1}{9}ab=7$を$a$について解きます。

$ab = 63$

$a = \frac{63}{b}$

(5) $6xy=18$を$x$について解きます。

$x = \frac{18}{6y}$

$x = \frac{3}{y}$

(6) $4(a-3b)=12$を$a$について解きます。

$a-3b = 3$

$a = 3b + 3$

3. 最終的な答え

最初の部分：

(1) $2n+3$

(2) $4n+4$

(3) $n+1$

(4) $4(n+1)$

2番目の部分：

(1) $x = 3y + 6$

(2) $y = -\frac{6}{5}x + 3$

(3) $b = 7a - 2$

(4) $a = \frac{63}{b}$

(5) $x = \frac{3}{y}$

(6) $a = 3b + 3$