問題は全部で5つあります。 * 問題2: 学生100人の全体のxの平均が400、男子学生全体のxの平均が380のとき、女子学生全体のxの平均を求める。 * 問題3: 2回の点数の平均が最も大きかった学生(Best Score)と、点数の伸びが最も大きかった学生(Best Developed)の2回の試験の点数(x, y)を図1から読み取る。 * 問題4: 偏差値Tを、点数xを変換して平均50、標準偏差10になるように標準化したときの変換式が与えられている。A君の授業開始時の点数から偏差値を求め、Bさんの偏差値から試験開始時の点数を求める。 * 問題5: 学生100人の授業終了時の点数yの平均を求める。また、授業開始時の点数xが400点以上の学生と400点未満の学生のyの平均をそれぞれ求める。xが400点以上の学生のxの平均は480点、400点未満の学生のxの平均は320点と与えられている。

1. 問題の内容

問題は全部で5つあります。

* 問題2: 学生100人の全体のxの平均が400、男子学生全体のxの平均が380のとき、女子学生全体のxの平均を求める。

* 問題3: 2回の点数の平均が最も大きかった学生(Best Score)と、点数の伸びが最も大きかった学生(Best Developed)の2回の試験の点数(x, y)を図1から読み取る。

* 問題4: 偏差値Tを、点数xを変換して平均50、標準偏差10になるように標準化したときの変換式が与えられている。A君の授業開始時の点数から偏差値を求め、Bさんの偏差値から試験開始時の点数を求める。

* 問題5: 学生100人の授業終了時の点数yの平均を求める。また、授業開始時の点数xが400点以上の学生と400点未満の学生のyの平均をそれぞれ求める。xが400点以上の学生のxの平均は480点、400点未満の学生のxの平均は320点と与えられている。

2. 解き方の手順

* 問題2:

* 学生全体の人数をN、男子学生の人数をM、女子学生の人数をFとする。

* $N = M + F = 100$

* 学生全体のxの平均を$\mu_{ALL}$、男子学生全体のxの平均を$\mu_{M}$、女子学生全体のxの平均を$\mu_{F}$とする。

* $\mu_{ALL} = 400$, $\mu_{M} = 380$

* 全体平均は、各グループの平均の加重平均で求められる。

$N \mu_{ALL} = M \mu_{M} + F \mu_{F}$

* $100 * 400 = M * 380 + F * \mu_{F}$

* $F = 100 - M$を代入して$\mu_{F}$について解く。

* $40000 = 380M + (100 - M) \mu_{F}$

* 問題文に図1の情報が必要と記載されているが、与えられていないので、Mの値が与えられていないと解けない。仮にM=50とすると、F=50

* $40000 = 380*50 + 50*\mu_{F}$

* $40000 = 19000 + 50*\mu_{F}$

* $21000 = 50*\mu_{F}$

* $\mu_{F} = 420$

* 問題3:

* 図1がないので解答不能。

* 問題4:

* 与えられた変換式は $T = 10 \times \frac{x - 400}{100} + 50$

* A君の$x_{A} = 350$を代入して$T_{A}$を求める。

$T_{A} = 10 \times \frac{350 - 400}{100} + 50 = 10 \times \frac{-50}{100} + 50 = -5 + 50 = 45$

* Bさんの$T_{B} = 60$を代入して$x_{B}$を求める。

$60 = 10 \times \frac{x_{B} - 400}{100} + 50$

$10 = 10 \times \frac{x_{B} - 400}{100}$

$1 = \frac{x_{B} - 400}{100}$

$100 = x_{B} - 400$

$x_{B} = 500$

* 問題5:

* 学生全体の人数をN、xが400点以上の学生の人数をN1、xが400点未満の学生の人数をN2とする。

* $N = N1 + N2 = 100$

* xが400点以上の学生のxの平均を$\mu_{x1}$、xが400点未満の学生のxの平均を$\mu_{x2}$とする。

* $\mu_{x1} = 480$, $\mu_{x2} = 320$

* 学生全体のyの平均を$\mu_{y}$、xが400点以上の学生のyの平均を$\mu_{y1}$、xが400点未満の学生のyの平均を$\mu_{y2}$とする。

* 問題文に$\mu_y$を求めるように指示があるが、他に情報がないので解けない。

* 同様に$\mu_{y1}$と$\mu_{y2}$も情報不足で解けない。

3. 最終的な答え

* 問題2: 女子学生全体のxの平均 $\mu_{F} = 420$ (ただし、男子学生の人数を50人と仮定した場合)

* 問題3: 解答不能 (図1がないため)

* 問題4: A君の偏差値 $T_{A} = 45$, Bさんの試験開始時の点数 $x_{B} = 500$

* 問題5: 解答不能 (情報不足のため)