$x$ が実数のとき、「$x \geq -1$」の否定を答える。

## 問題の回答

**63.**

1. 問題の内容

$x$ が実数のとき、「$x \geq -1$」の否定を答える。

2. 解き方の手順

「$x \geq -1$」の否定は、「$x < -1$」となる。

3. 最終的な答え

$x < -1$

**64.**

1. 問題の内容

(1) $n$ が 4 で割り切れることは、$n$ が 8 で割り切れるための（　　）条件

(2) $n$ が 6 で割り切れることは、$n$ が偶数であるための（　　）条件

2. 解き方の手順

(1) $n$ が 4 で割り切れる ($n = 4k$, $k$ は整数) とき、$n$ が 8 で割り切れるとは限らない (例えば、$n = 4$ )。

一方、$n$ が 8 で割り切れる ($n = 8k$, $k$ は整数) とき、必ず 4 で割り切れる。

したがって、$n$ が 4 で割り切れることは、$n$ が 8 で割り切れるための必要条件である。

(2) $n$ が 6 で割り切れる ($n = 6k$, $k$ は整数) とき、必ず偶数である ($n = 2(3k)$)。

一方、$n$ が偶数 ($n = 2k$, $k$ は整数) であっても、6 で割り切れるとは限らない (例えば、$n = 2$ )。

したがって、$n$ が 6 で割り切れることは、$n$ が偶数であるための十分条件である。

3. 最終的な答え

(1) 必要

(2) 十分

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1. 問題の内容

$x$ が実数のとき、次の命題の逆を答え、その真偽を調べる。

$x \geq 1 \Rightarrow x > 2$

2. 解き方の手順

* **逆の命題を求める**

元の命題が「$P \Rightarrow Q$」であるとき、逆の命題は「$Q \Rightarrow P$」となる。したがって、与えられた命題の逆は「$x > 2 \Rightarrow x \geq 1$」である。

* **逆の命題の真偽を調べる**

$x > 2$ であるならば、必ず $x \geq 1$ である。したがって、逆の命題は真である。

3. 最終的な答え

逆: $x > 2 \Rightarrow x \geq 1$

真偽: 真