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与えられた2次式 $6x^2 + (3a - 2b)x - ab$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式代数式
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた2次式 6x2+(3a−2b)x−ab6x^2 + (3a - 2b)x - ab を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与式を因数分解するために、次の手順で進めます。
(1) 2次の係数（6）と定数項（-ab）の積を計算します。
(2) 積を適切に分解し、1次の係数（3a-2b）と一致するように組み合わせます。
(3) 因数分解を行います。
まず、2次の係数と定数項の積を考えます。
6×(−ab)=−6ab6 \times (-ab) = -6ab
次に、−6ab-6ab を2つの数の積で表し、それらの和が 3a−2b3a - 2b になるように組み合わせを考えます。
3a3a と −2b-2b の組み合わせで 3a−2b3a - 2b が作れることを考えると、6x26x^2 の部分が 2x2x と 3x3x に分解されることを予測して、
2x2x に関連する項が 3a3a を生み、3x3x に関連する項が −2b-2b を生むように因数分解することを試みます。
6x2+(3a−2b)x−ab=6x2+3ax−2bx−ab6x^2 + (3a - 2b)x - ab = 6x^2 + 3ax - 2bx - ab
=3x(2x+a)−b(2x+a)= 3x(2x + a) - b(2x + a)
=(3x−b)(2x+a)= (3x - b)(2x + a)

3. 最終的な答え

(3x−b)(2x+a)(3x - b)(2x + a)

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