2つのサイコロを同時に投げて、出た目の偶奇が一致したら「成功」、一致しなかったら「失敗」とする。この試行を3回行うとき、「成功」の回数の期待値を求める。

1. 問題の内容

2つのサイコロを同時に投げて、出た目の偶奇が一致したら「成功」、一致しなかったら「失敗」とする。この試行を3回行うとき、「成功」の回数の期待値を求める。

2. 解き方の手順

まず、1回の試行で「成功」する確率を計算する。

2つのサイコロの出目の組み合わせは $6 \times 6 = 36$ 通りである。

2つのサイコロの出目の偶奇が一致する場合：

* 両方とも偶数の場合：$3 \times 3 = 9$ 通り

* 両方とも奇数の場合：$3 \times 3 = 9$ 通り

したがって、「成功」する組み合わせは $9 + 9 = 18$ 通り。

したがって、1回の試行で「成功」する確率は

$p = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

この試行を3回行うとき、「成功」する回数の期待値は、二項分布の期待値として計算できる。

二項分布において、試行回数 $n$、成功確率 $p$ のとき、期待値 $E$ は

$E = np$

で与えられる。

この問題では、$n = 3$, $p = \frac{1}{2}$ なので、

$E = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

3

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2