全部で15種類のカードがあり、箱Aには5種類、箱Bには4種類、箱Cには6種類が入っている。各箱から3枚ずつカードを取り出すとき、取り出し方は全部で何通りか。

1. 問題の内容

全部で15種類のカードがあり、箱Aには5種類、箱Bには4種類、箱Cには6種類が入っている。各箱から3枚ずつカードを取り出すとき、取り出し方は全部で何通りか。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの箱から3枚のカードを取り出す組み合わせの数を計算します。

箱Aから3枚取り出す組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて、

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り

箱Bから3枚取り出す組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて、

$_{4}C_{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$ 通り

箱Cから3枚取り出す組み合わせの数は、組み合わせの公式を用いて、

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ 通り

それぞれの箱から3枚取り出す組み合わせの数は独立なので、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の組み合わせの数を求めます。

$10 \times 4 \times 20 = 800$ 通り

3. 最終的な答え

800通り