全部で14種類のカードがあり、箱Aには4種類、箱Bには4種類、箱Cには6種類のカードが入っている。各箱から2枚ずつカードを取り出すとき、取り出し方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

全部で14種類のカードがあり、箱Aには4種類、箱Bには4種類、箱Cには6種類のカードが入っている。各箱から2枚ずつカードを取り出すとき、取り出し方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、組み合わせの公式を思い出します。$n$個のものから$r$個を選ぶ組み合わせの数は、

$$$$

{}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

で計算できます。

箱Aから2枚のカードを取り出す組み合わせの数は、${}_4C_2$です。

$$$$

{}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

$$$$

箱Bから2枚のカードを取り出す組み合わせの数は、${}_4C_2$です。

$$$$

{}_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6

$$$$

箱Cから2枚のカードを取り出す組み合わせの数は、${}_6C_2$です。

$$$$

{}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15

$$$$

それぞれの箱からカードを取り出す組み合わせの数を掛け合わせることで、全体の取り出し方の数を計算します。

$$$$

6 \times 6 \times 15 = 36 \times 15 = 540

$$$$

3. 最終的な答え

540通り