11種類の玉を、Aに8個、Bに2個、Cに1個の順に3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

11種類の玉を、Aに8個、Bに2個、Cに1個の順に3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉からAに入れる8個を選ぶ組み合わせを考えます。これは$_{11}C_8$で計算できます。

$_{11}C_8 = \frac{11!}{8!(11-8)!} = \frac{11!}{8!3!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、Aに入れる8個を選んだ後、残りの3個の玉からBに入れる2個を選ぶ組み合わせを考えます。これは$_3C_2$で計算できます。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3$

最後に、Aに8個、Bに2個の玉を選んだ後、残りの1個の玉はCに入れます。これは1通りです。

したがって、全体の分け方は、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせることで求められます。

$165 \times 3 \times 1 = 495$

3. 最終的な答え

495通り