10種類の玉を、Aに7個、Bに2個、Cに1個とグループ分けする方法が何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10種類の玉を、Aに7個、Bに2個、Cに1個とグループ分けする方法が何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉からAに入れる7個を選ぶ組み合わせを考えます。これは、組み合わせの記号を用いて ${}_{10}C_7$ と表されます。

次に、残った3個の玉からBに入れる2個を選ぶ組み合わせを考えます。これは ${}_3C_2$ と表されます。

最後に、残った1個の玉はCに入れるので、これは ${}_1C_1$ と表されます。

したがって、全体の組み合わせの数は、これらの組み合わせの積で計算できます。

${}_{10}C_7 = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

${}_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

${}_1C_1 = \frac{1!}{1!0!} = 1$

全体の組み合わせの数は $120 \times 3 \times 1 = 360$ 通りです。

3. 最終的な答え

360通り