15人の中から3人を選び、選ばれた3人の中からリーダーを1人選ぶとき、全部で何通りの組が作れるか。

1. 問題の内容

15人の中から3人を選び、選ばれた3人の中からリーダーを1人選ぶとき、全部で何通りの組が作れるか。

2. 解き方の手順

まず、15人の中から3人を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で表されます。

この問題では、$n = 15$、$r = 3$なので、

$15C3 = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3!12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 7 \times 13 = 455$ 通りです。

次に、選ばれた3人の中からリーダーを1人選ぶ選び方は、3通りあります。

したがって、全体の場合の数は、3人を選ぶ組み合わせの数と、その中からリーダーを選ぶ場合の数を掛け合わせたものになります。

$455 \times 3 = 1365$

3. 最終的な答え

1365通り