サイコロを4回投げて出た目を順にA, B, C, Dとするとき、$A < B < C < D$ となるような場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

サイコロを4回投げて出た目を順にA, B, C, Dとするとき、$A < B < C < D$ となるような場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

* サイコロの目は1から6までの整数です。したがって、A, B, C, Dは1から6までの異なる整数でなければなりません。

* $A < B < C < D$を満たすように、1から6までの異なる4つの数字を選ぶ組み合わせの数を考えます。

* 1から6までの6個の数字から、4個の数字を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式で計算できます。組み合わせの公式は、一般に $n$ 個のものから $k$ 個のものを選ぶ組み合わせの数を ${}_nC_k$ または $\binom{n}{k}$ で表し、以下のように計算します。

$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

* この問題では、$n = 6$ で $k = 4$ なので、組み合わせの数は以下のようになります。

$\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

* 選んだ4つの数字を小さい順にA, B, C, Dとすれば、$A < B < C < D$ の条件を満たすことになります。したがって、組み合わせの数がそのまま求める場合の数になります。

3. 最終的な答え

15通り