10人の人を3人のグループと7人のグループに分け、それぞれのグループから1人ずつリーダーを選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10人の人を3人のグループと7人のグループに分け、それぞれのグループから1人ずつリーダーを選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、10人の中から3人のグループを選ぶ場合の数を計算します。これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_3$で計算できます。

$$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$$

次に、3人のグループから1人のリーダーを選ぶ場合の数は3通りです。

そして、残りの7人のグループから1人のリーダーを選ぶ場合の数は7通りです。

したがって、求める場合の数は、グループ分けの場合の数と、それぞれのグループからリーダーを選ぶ場合の数を掛け合わせたものになります。

$$120 \times 3 \times 7 = 2520$$

3. 最終的な答え

2520通り