長方形ABCDにおいて、斜線部の面積をaを使った式で表す問題です。長方形の縦の長さは$a$ cm、横の長さはBC = 10cmです。また、AF = 4cm、EC = 3cmです。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、斜線部の面積をaを使った式で表す問題です。長方形の縦の長さは$a$ cm、横の長さはBC = 10cmです。また、AF = 4cm、EC = 3cmです。

2. 解き方の手順

斜線部の面積は、長方形ABCDの面積から、三角形ABF、三角形FDE、三角形BCEの面積を引くことで求められます。

まず、長方形ABCDの面積を計算します。

長方形の面積 = 縦 × 横 = $a \times 10 = 10a$ (cm²)

次に、三角形ABFの面積を計算します。

三角形ABFの面積 = (1/2) × AB × AF = (1/2) × $a \times 4 = 2a$ (cm²)

次に、FDの長さを求めます。AD = BC = 10cm、AF = 4cmより、FD = AD - AF = 10 - 4 = 6cmです。

次に、三角形FDEの面積を計算します。

三角形FDEの面積 = (1/2) × FD × DE = (1/2) × 6 × (a-3) = 3(a-3) = 3a - 9 (cm²)

次に、三角形BCEの面積を計算します。

三角形BCEの面積 = (1/2) × BC × CE = (1/2) × 10 × 3 = 15 (cm²)

斜線部の面積 = 長方形ABCDの面積 - 三角形ABFの面積 - 三角形FDEの面積 - 三角形BCEの面積

= $10a - 2a - (3a - 9) - 15 = 10a - 2a - 3a + 9 - 15 = 5a - 6$ (cm²)

3. 最終的な答え

$5a - 6$ (cm²)