大きい円の半径が9cmであり、小さい円の面積は大きい円の面積の $\frac{2}{3}$ 倍である。$\sqrt{2} = 1.41$, $\sqrt{3} = 1.73$ として、小さい円の半径を小数第1位まで求める。

1. 問題の内容

大きい円の半径が9cmであり、小さい円の面積は大きい円の面積の $\frac{2}{3}$ 倍である。$\sqrt{2} = 1.41$, $\sqrt{3} = 1.73$ として、小さい円の半径を小数第1位まで求める。

2. 解き方の手順

まず、大きい円の面積を求めます。

大きい円の面積は、$\pi \times 9^2 = 81\pi$ です。

次に、小さい円の面積を求めます。

小さい円の面積は、大きい円の面積の $\frac{2}{3}$ 倍なので、$81\pi \times \frac{2}{3} = 54\pi$ です。

小さい円の半径を $r$ とすると、小さい円の面積は $\pi r^2$ と表せるので、

$\pi r^2 = 54\pi$

$r^2 = 54$

$r = \sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{6} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 1.41 \times 1.73 = 2.4393$

$r = 3 \times 2.4393 = 7.3179$

小数第1位まで求めるので、四捨五入して、7.3となる。

3. 最終的な答え

7. 3 cm