与えられた数式を計算して簡単にします。数式は $(\frac{3}{4}ab)^2 \div \frac{9}{8}a^2b \times (-2b)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡単にします。数式は $(\frac{3}{4}ab)^2 \div \frac{9}{8}a^2b \times (-2b)$ です。

2. 解き方の手順

まず、$(\frac{3}{4}ab)^2$ の部分を計算します。

$(\frac{3}{4}ab)^2 = (\frac{3}{4})^2 (a)^2 (b)^2 = \frac{9}{16}a^2b^2$

次に、$\frac{9}{16}a^2b^2 \div \frac{9}{8}a^2b$ の部分を計算します。割り算は逆数の掛け算に変換できます。

$\frac{9}{16}a^2b^2 \div \frac{9}{8}a^2b = \frac{9}{16}a^2b^2 \times \frac{8}{9} \frac{1}{a^2b}$

$= \frac{9 \times 8}{16 \times 9} \frac{a^2}{a^2} \frac{b^2}{b}$

$= \frac{1}{2}b$

最後に、$\frac{1}{2}b \times (-2b)$ の部分を計算します。

$\frac{1}{2}b \times (-2b) = \frac{1}{2} \times (-2) \times b \times b = -b^2$

3. 最終的な答え

$-b^2$