73番では組み合わせ $_nC_r$ の値を計算する問題で、(1)から(4)まであります。74番では、具体的な状況下での組み合わせの数を計算する問題で、(1)から(3)まであります。

1. 問題の内容

73番では組み合わせ $_nC_r$ の値を計算する問題で、(1)から(4)まであります。74番では、具体的な状況下での組み合わせの数を計算する問題で、(1)から(3)まであります。

2. 解き方の手順

73番の組み合わせの計算では、$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を用います。

74番の組み合わせの計算でも、$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を用います。

73 (1) $_{11}C_2 = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = \frac{110}{2} = 55$

73 (2) $_9C_3 = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84$

73 (3) $_{10}C_7 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

73 (4) $_{50}C_{49} = \frac{50!}{49!1!} = \frac{50}{1} = 50$

74 (1) $_9C_2 = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = \frac{72}{2} = 36$

74 (2) $_6C_3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = \frac{120}{6} = 20$

74 (3) $_{10}C_8 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

3. 最終的な答え

73 (1) 55

73 (2) 84

73 (3) 120

73 (4) 50

74 (1) 36通り

74 (2) 20通り

74 (3) 45通り