図のような道のある地域で、X点を通らずにA点からB点へ行く最短の道順は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

図のような道のある地域で、X点を通らずにA点からB点へ行く最短の道順は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

A点からB点への最短経路の総数を求め、そこからX点を通る最短経路の総数を引くことで、X点を通らない最短経路の総数を求める。

まず、A点からB点への最短経路の総数を求める。

右へ5回、上へ3回移動する必要がある。

したがって、全経路は8回の移動で、そのうち3回が上への移動なので、

$\binom{8}{3} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 通り

次に、A点からX点を通ってB点へ行く最短経路の総数を求める。

A点からX点へは、右へ3回、上へ2回移動する必要がある。

したがって、A点からX点への経路は $\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通り

X点からB点へは、右へ2回、上へ1回移動する必要がある。

したがって、X点からB点への経路は $\binom{3}{1} = \frac{3!}{1!2!} = 3$ 通り

したがって、A点からX点を通ってB点へ行く経路は $10 \times 3 = 30$ 通り

X点を通らずにA点からB点へ行く経路は、全経路数からX点を通る経路数を引いたものである。

$56 - 30 = 26$ 通り

3. 最終的な答え

26 通り