問題13：順列の値を計算する。 (1) $5P2$ (2) $8P4$ (3) $3P1$ (4) $6P6$ 問題14：順列の総数を求める。 (1) 10人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並び順を求める。 (2) 7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7のうち異なる4個を並べて作る4桁の整数を求める。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題13：順列の値を計算する。

(1) $5P2$

(2) $8P4$

(3) $3P1$

(4) $6P6$

問題14：順列の総数を求める。

(1) 10人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並び順を求める。

(2) 7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7のうち異なる4個を並べて作る4桁の整数を求める。

2. 解き方の手順

問題13：

順列の公式 $nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ を利用します。ここで、$n!$は$n$の階乗を表します。

(1) $5P2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20$

(2) $8P4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

(3) $3P1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$

(4) $6P6 = \frac{6!}{(6-6)!} = \frac{6!}{0!} = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

（$0! = 1$）

問題14：

(1) 10人から3人を選んで並べる順列なので、$10P3$を計算します。

$10P3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$

(2) 7個の数字から4個を選んで並べる順列なので、$7P4$を計算します。

$7P4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

3. 最終的な答え

問題13：

(1) 20

(2) 1680

(3) 3

(4) 720

問題14：

(1) 720

(2) 840