表に示された先生の情報をもとに、以下の集合を求めます。 (1) 出身地が大阪の先生の集合 Y (2) AB型の先生の集合 Z (3) 英語担当で、出身地が大阪の先生の集合 $X \cap Y$ (4) 英語担当で、出身地が大阪で、AB型の先生の集合 $X \cap Y \cap Z$ (5) 英語担当ではなく、出身地が大阪でもなく、AB型でもない先生の集合 $\overline{X \cup Y \cup Z}$

1. 問題の内容

表に示された先生の情報をもとに、以下の集合を求めます。

(1) 出身地が大阪の先生の集合 Y

(2) AB型の先生の集合 Z

(3) 英語担当で、出身地が大阪の先生の集合 $X \cap Y$

(4) 英語担当で、出身地が大阪で、AB型の先生の集合 $X \cap Y \cap Z$

(5) 英語担当ではなく、出身地が大阪でもなく、AB型でもない先生の集合 $\overline{X \cup Y \cup Z}$

2. 解き方の手順

(1) 出身地が大阪の先生の集合 Yを求めます。

表から、やっちゃん、しなちゃん、けんちゃん、まちゃみが大阪出身であることがわかります。

(2) AB型の先生の集合 Zを求めます。

表から、まちゃみがAB型であることがわかります。

(3) 英語担当で、出身地が大阪の先生の集合 $X \cap Y$を求めます。

集合X（英語担当の先生）は、しなちゃんとまちゃみです。集合Y（大阪出身の先生）は、やっちゃん、しなちゃん、けんちゃん、まちゃみです。

$X \cap Y$ は、XとYの両方に含まれる先生です。したがって、$X \cap Y$は、しなちゃんとまちゃみです。

(4) 英語担当で、出身地が大阪で、AB型の先生の集合 $X \cap Y \cap Z$を求めます。

集合X（英語担当の先生）は、しなちゃんとまちゃみです。集合Y（大阪出身の先生）は、やっちゃん、しなちゃん、けんちゃん、まちゃみです。集合Z（AB型の先生）は、まちゃみです。

$X \cap Y \cap Z$ は、XとYとZのすべてに含まれる先生です。したがって、$X \cap Y \cap Z$は、まちゃみです。

(5) 英語担当ではなく、出身地が大阪でもなく、AB型でもない先生の集合$\overline{X \cup Y \cup Z}$を求めます。

$X \cup Y \cup Z$は、英語担当の先生、大阪出身の先生、AB型の先生の少なくともいずれかです。

集合X（英語担当の先生）は、しなちゃんとまちゃみです。集合Y（大阪出身の先生）は、やっちゃん、しなちゃん、けんちゃん、まちゃみです。集合Z（AB型の先生）は、まちゃみです。$X \cup Y \cup Z$ は、やっちゃん、しなちゃん、けんちゃん、まちゃみです。

表にいる先生は、やっちゃん、しなちゃん、けんちゃん、たみちゃん、まちゃみです。したがって、$\overline{X \cup Y \cup Z}$ は、たみちゃんです。

3. 最終的な答え

(1) Y = {やっちゃん, しなちゃん, けんちゃん, まちゃみ}

(2) Z = {まちゃみ}

(3) $X \cap Y$ = {しなちゃん, まちゃみ}

(4) $X \cap Y \cap Z$ = {まちゃみ}

(5) $\overline{X \cup Y \cup Z}$ = {たみちゃん}