"fudebako" の8文字を横一列に並べてできる文字列のうち、aとbの間に1文字だけ入っている文字列は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

"fudebako" の8文字を横一列に並べてできる文字列のうち、aとbの間に1文字だけ入っている文字列は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

aとbの間に1文字入る並び方は、「a□b」または「b□a」の形です。ここで□にはf, u, d, e, k, o のいずれか1文字が入ります。

まず、「a□b」または「b□a」の形の場合の数を考えます。

□に入る文字の選び方は6通りあります。

「a□b」または「b□a」の並び方は2通りあります。

したがって、「a□b」または「b□a」の形は $6 \times 2 = 12$ 通りです。

次に、この3文字の並びをひとまとめにして考えます。残りの文字はf, u, d, e, k, o のうち、□に使われなかった5文字です。

したがって、ひとまとめにした「a□b」または「b□a」の3文字と残りの5文字、合計6個のものを並べることになります。

この6個のものの並べ方は $6!$ 通りです。

したがって、求める文字列の総数は、$12 \times 6!$ で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$12 \times 720 = 8640$

3. 最終的な答え

8640通り