集合 $A = \{1, 3, 4, 5, 7\}$, $B = \{1, 3, 5, 9\}$, $C = \{2, 3, 5, 7\}$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B \cap C$ と和集合 $A \cup B \cup C$ を求めよ。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 3, 4, 5, 7\}$, $B = \{1, 3, 5, 9\}$, $C = \{2, 3, 5, 7\}$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B \cap C$ と和集合 $A \cup B \cup C$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$A \cap B \cap C$ を求める。これは、集合 $A, B, C$ すべてに共通する要素を集めたものである。

$A \cap B = \{1, 3, 5, 7\} \cap \{1, 3, 5, 9\} = \{1, 3, 5\}$

次に、$A \cap B \cap C$ は、$A \cap B$ と $C$ の共通部分であるから、

$A \cap B \cap C = \{1, 3, 5\} \cap \{2, 3, 5, 7\} = \{3, 5\}$

次に、$A \cup B \cup C$ を求める。これは、集合 $A, B, C$ の要素をすべて集めたものである。

$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7\} \cup \{1, 3, 5, 9\} = \{1, 3, 4, 5, 7, 9\}$

次に、$A \cup B \cup C$ は、$A \cup B$ と $C$ の和集合であるから、

$A \cup B \cup C = \{1, 3, 4, 5, 7, 9\} \cup \{2, 3, 5, 7\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}$

3. 最終的な答え

$A \cap B \cap C = \{3, 5\}$

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9\}$