$Z$ の部分集合 $B_1$, $B_2$ がそれぞれ $B_1 = \{ n \in Z \mid n \le 0 \}$ $B_2 = \{ n \in Z \mid n \ge 0 \}$ と定められている。このとき、 $f(B_1) \cap f(B_2) \subset f(B_1 \oplus B_2)$ が成り立つかどうかを判定し、成り立つ場合は○、そうでない場合は×を選択する。 ただし、ここで $f$ がどのような関数なのか、$\oplus$ がどのような演算であるのかが不明なので、問題文に誤りがある可能性があります。 ここでは、$f(x) = x$ と仮定し、$\oplus$ は集合の和集合を表すものとして考えます。

1. 問題の内容

$Z$ の部分集合 $B_1$, $B_2$ がそれぞれ

$B_1 = \{ n \in Z \mid n \le 0 \}$

$B_2 = \{ n \in Z \mid n \ge 0 \}$

と定められている。このとき、

$f(B_1) \cap f(B_2) \subset f(B_1 \oplus B_2)$

が成り立つかどうかを判定し、成り立つ場合は○、そうでない場合は×を選択する。

ただし、ここで $f$ がどのような関数なのか、$\oplus$ がどのような演算であるのかが不明なので、問題文に誤りがある可能性があります。

ここでは、$f(x) = x$ と仮定し、$\oplus$ は集合の和集合を表すものとして考えます。

2. 解き方の手順

まず、$B_1$ と $B_2$ を具体的に書き下すと、

$B_1 = \{ ..., -2, -1, 0 \}$

$B_2 = \{ 0, 1, 2, ... \}$

となります。

次に、$B_1 \oplus B_2$ を計算します。$\oplus$ が集合の和集合を表すと仮定しているので、

$B_1 \oplus B_2 = B_1 \cup B_2 = \{ ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... \} = Z$

となります。

$f(x) = x$ と仮定しているので、

$f(B_1) = B_1 = \{ ..., -2, -1, 0 \}$

$f(B_2) = B_2 = \{ 0, 1, 2, ... \}$

$f(B_1 \oplus B_2) = f(Z) = Z$

となります。

したがって、$f(B_1) \cap f(B_2) = B_1 \cap B_2 = \{ 0 \}$ となり、

$f(B_1) \cap f(B_2) = \{ 0 \} \subset Z = f(B_1 \oplus B_2)$

が成り立ちます。

3. 最終的な答え

○