碁盤の目状の道路があるとき、点Aから点Bへ最短経路で移動する。ただし、点Cと点Dの両方を通る経路は何通りあるかを求める問題。

1. 問題の内容

碁盤の目状の道路があるとき、点Aから点Bへ最短経路で移動する。ただし、点Cと点Dの両方を通る経路は何通りあるかを求める問題。

2. 解き方の手順

まず、AからCまでの最短経路の数を求めます。AからCへは、右に2回、上に2回移動する必要があります。したがって、その経路数は $_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りです。

次に、CからDまでの最短経路の数を求めます。CからDへは、右に2回、上に1回移動する必要があります。したがって、その経路数は $_{3}C_{1} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 1} = 3$ 通りです。

最後に、DからBまでの最短経路の数を求めます。DからBへは、右に1回、上に2回移動する必要があります。したがって、その経路数は $_{3}C_{1} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 1} = 3$ 通りです。

AからCを経由し、CからDを経由し、DからBへ行く経路数は、それぞれの経路数の積で求められます。つまり、

$6 \times 3 \times 3 = 54$通りです。

3. 最終的な答え

54通り