碁盤の目状の道路において、点Aから点Bへ行く最短経路のうち、点Cと点Dの両方を通る経路の数を求める問題です。

1. 問題の内容

碁盤の目状の道路において、点Aから点Bへ行く最短経路のうち、点Cと点Dの両方を通る経路の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各点間の最短経路数を求めます。

点Aから点Cへの経路数は、右に2回、上に2回移動するので、

$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通りです。

点Cから点Dへの経路数は、右に2回、上に1回移動するので、

$\binom{3}{1} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通りです。

点Dから点Bへの経路数は、右に1回、上に2回移動するので、

$\binom{3}{1} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通りです。

点Aから点Cを経由し、さらに点Dを経由して点Bへ行く経路数は、各経路数の積で求められます。

つまり、$6 \times 3 \times 3 = 54$通りです。

3. 最終的な答え

54通り