10チームが総当たり戦（リーグ戦）を行うとき、試合総数が何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10チームが総当たり戦（リーグ戦）を行うとき、試合総数が何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

総当たり戦では、各チームが他のすべてのチームと1回ずつ試合を行います。チーム数を $n$ とすると、総試合数は組み合わせの数で計算できます。つまり、 $n$ チームから2チームを選ぶ組み合わせの数が総試合数になります。組み合わせの公式は以下の通りです。

$${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

今回の問題では、$n=10$ であり、$k=2$ です。したがって、総試合数は以下のようになります。

$${10 \choose 2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$$

3. 最終的な答え

45通り