1. 問題の内容
a, b, c, d, e, f の6文字を全て使ってできる順列を、abcdefを1番目として辞書式順序で並べたとき、fbcdaeは何番目か。
2. 解き方の手順
与えられた文字 a, b, c, d, e, f を辞書式順序で並べたときに、fbcdae が何番目になるかを考えます。
まず、先頭の文字から順に、fbcdae より辞書式順序で前のものを数えます。
* 先頭が a のとき:残りの5文字の並べ方は 通り。
* 先頭が b のとき:残りの5文字の並べ方は 通り。
* 先頭が c のとき:残りの5文字の並べ方は 通り。
* 先頭が d のとき:残りの5文字の並べ方は 通り。
* 先頭が e のとき:残りの5文字の並べ方は 通り。
次に、先頭が f の場合を考えます。
* 先頭が f で、2番目が a のとき:残りの4文字の並べ方は 通り。
* 先頭が f で、2番目が b のとき:
* 先頭が fb で、3番目が a のとき:残りの3文字の並べ方は 通り。
* 先頭が fb で、3番目が c のとき:
* 先頭が fbc で、4番目が a のとき:残りの2文字の並べ方は 通り。
* 先頭が fbc で、4番目が d のとき:
* 先頭が fbcd で、5番目が a のとき:残りの1文字は e なので、1通り。
ここまでで fbcdae より辞書式順序で前のものは数え終わった。
したがって、fbcdae より辞書式順序で前のものの総数は、
通り。
fbcdae は 633 + 1 = 634 番目。
3. 最終的な答え
634番目