与えられたグラフの最小全域木を求め、その重みの総和を計算する問題です。グラフには各辺に重みが割り当てられています。

離散数学グラフ理論最小全域木クラスカル法プリム法アルゴリズム
2025/7/7

1. 問題の内容

与えられたグラフの最小全域木を求め、その重みの総和を計算する問題です。グラフには各辺に重みが割り当てられています。

2. 解き方の手順

最小全域木を求めるには、クラスカル法またはプリム法を使用できます。ここではクラスカル法を使って解きます。
クラスカル法の手順:

1. グラフのすべての辺を重みの小さい順にソートします。

2. 重みの小さい辺から順に選択し、閉路ができない場合は最小全域木に追加します。閉路ができる場合はその辺を破棄します。

3. すべての頂点が連結されるまで、手順2を繰り返します。

以下に、辺を重みの小さい順にソートし、最小全域木を構成する過程を示します。
1: 1
2: 2
3: 3
4: 4
5: 5
6: 6
7: 7
8: 8
9: 9
10: 10
11: 11
12: 12
13: 13
14: 14
15: 15
16: 16
17: 17
18: 18
19: 20
20: 21
21: 22
22: 23
23: 24
24: 25
25: 26
26: 27
27: 28
最小全域木を構成する辺を順番に選択します。

1. 辺(1)を選択。

2. 辺(2)を選択。

3. 辺(3)を選択。

4. 辺(4)を選択。

5. 辺(5)を選択。

6. 辺(6)を選択。

7. 辺(7)を選択。

8. 辺(8)を選択。

9. 辺(9)を選択。

10.辺(10)を選択。
11.辺(11)を選択。
12.辺(12)を選択。
13.辺(13)を選択。
14.辺(14)を選択。
15.辺(15)を選択。
16.辺(16)を選択。
これらの辺の重みを合計すると、
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=1361 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136

3. 最終的な答え

重みの総和: 136

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