与えられたグラフの最小全域木を求め、その重みの総和を計算する問題です。グラフには各辺に重みが割り当てられています。

1. 問題の内容

与えられたグラフの最小全域木を求め、その重みの総和を計算する問題です。グラフには各辺に重みが割り当てられています。

2. 解き方の手順

最小全域木を求めるには、クラスカル法またはプリム法を使用できます。ここではクラスカル法を使って解きます。

クラスカル法の手順：

1. グラフのすべての辺を重みの小さい順にソートします。

2. 重みの小さい辺から順に選択し、閉路ができない場合は最小全域木に追加します。閉路ができる場合はその辺を破棄します。

3. すべての頂点が連結されるまで、手順2を繰り返します。

以下に、辺を重みの小さい順にソートし、最小全域木を構成する過程を示します。

1: 1

2: 2

3: 3

4: 4

5: 5

6: 6

7: 7

8: 8

9: 9

10: 10

11: 11

12: 12

13: 13

14: 14

15: 15

16: 16

17: 17

18: 18

19: 20

20: 21

21: 22

22: 23

23: 24

24: 25

25: 26

26: 27

27: 28

最小全域木を構成する辺を順番に選択します。

1. 辺(1)を選択。

2. 辺(2)を選択。

3. 辺(3)を選択。

4. 辺(4)を選択。

5. 辺(5)を選択。

6. 辺(6)を選択。

7. 辺(7)を選択。

8. 辺(8)を選択。

9. 辺(9)を選択。

10.辺(10)を選択。

11.辺(11)を選択。

12.辺(12)を選択。

13.辺(13)を選択。

14.辺(14)を選択。

15.辺(15)を選択。

16.辺(16)を選択。

これらの辺の重みを合計すると、

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136$

3. 最終的な答え

重みの総和: 136