1から9までの番号が書かれた9枚のカードを、5枚、2枚、2枚の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの番号が書かれた9枚のカードを、5枚、2枚、2枚の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9枚のカードから5枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を使って ${}_9C_5$ で表されます。

次に、残った4枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは ${}_4C_2$ で表されます。

最後に、残った2枚のカードは自動的に最後のグループに入ります。これは ${}_2C_2$ = 1通りです。

ここで、2枚のグループが2つあるため、これらが区別できない（同じ枚数のグループだから）ことを考慮する必要があります。そのため、計算結果を2!で割る必要があります。

以上のことをまとめると、求める場合の数は以下のようになります。

$\frac{{}_9C_5 \times {}_4C_2 \times {}_2C_2}{2!}$

${}_9C_5 = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

${}_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

${}_2C_2 = 1$

したがって、

$\frac{126 \times 6 \times 1}{2} = \frac{756}{2} = 378$

3. 最終的な答え

378通り