議長、書記各1人と委員6人の計8人が円形のテーブルに着席する場合について、以下の2つの条件を満たす並び方が何通りあるかを求める問題です。 (1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合 (2) 議長と書記が隣り合わない場合

## 回答

1. 問題の内容

議長、書記各1人と委員6人の計8人が円形のテーブルに着席する場合について、以下の2つの条件を満たす並び方が何通りあるかを求める問題です。

(1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合

(2) 議長と書記が隣り合わない場合

2. 解き方の手順

(1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合

* まず、議長の席を固定します。円卓なので、誰か一人の席を固定して考えるのが基本です。

* 議長の席が決まれば、書記の席は議長の真正面で確定します。

* 残りの6人の委員は、残りの6席に自由に座ることができます。この並び方は $6!$ 通りです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 議長と書記が隣り合わない場合

* まず、8人全員が円卓に座る並び方の総数を求めます。これは $(8-1)! = 7! = 5040$ 通りです。

* 次に、議長と書記が隣り合う並び方の数を求めます。議長と書記を1つの組として考え、この組と残りの6人の委員、合計7つの要素を円卓に並べる並び方は $(7-1)! = 6! = 720$ 通りです。

議長と書記の並び順は2通り（議長-書記、書記-議長）あるので、議長と書記が隣り合う並び方の総数は $720 \times 2 = 1440$ 通りです。

* 議長と書記が隣り合わない並び方の数は、全体の並び方の総数から隣り合う並び方の数を引くことで求められます。

$5040 - 1440 = 3600$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 議長と書記が真正面に向かい合う場合：720 通り

(2) 議長と書記が隣り合わない場合：3600 通り