図のような道のある地域で、点Xを通らずに点Aから点Bへ行く最短の道順は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

図のような道のある地域で、点Xを通らずに点Aから点Bへ行く最短の道順は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 点Aから点Bへ行く最短の道順の総数を求める。

(2) 点Aから点Xを通り点Bへ行く最短の道順の総数を求める。

(3) (1)から(2)を引くと、点Xを通らずに点Aから点Bへ行く最短の道順の総数が得られる。

(1) 点Aから点Bへ行く最短の道順の総数

点Aから点Bへ行くには、右に4回、上に3回移動する必要があります。

したがって、最短の道順の総数は、7回の移動のうち、右への移動4回を選ぶ組み合わせの数で計算できます。

$\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

(2) 点Aから点Xを通り点Bへ行く最短の道順の総数

点Aから点Xへ行くには、右に2回、上に1回移動する必要があります。

したがって、点Aから点Xへ行く最短の道順の総数は、3回の移動のうち、右への移動2回を選ぶ組み合わせの数で計算できます。

$\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!1!} = 3$

点Xから点Bへ行くには、右に2回、上に2回移動する必要があります。

したがって、点Xから点Bへ行く最短の道順の総数は、4回の移動のうち、右への移動2回を選ぶ組み合わせの数で計算できます。

$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

点Aから点Xを通り点Bへ行く最短の道順の総数は、点Aから点Xへ行く最短の道順の総数と、点Xから点Bへ行く最短の道順の総数の積で計算できます。

$3 \times 6 = 18$

(3) 点Xを通らずに点Aから点Bへ行く最短の道順の総数

点Xを通らずに点Aから点Bへ行く最短の道順の総数は、点Aから点Bへ行く最短の道順の総数から、点Aから点Xを通り点Bへ行く最短の道順の総数を引いたものです。

$35 - 18 = 17$

3. 最終的な答え

17通り