以下の6つの式を因数分解してください。 (1) $x^2 - 11x + 10$ (2) $49x^2 - 36y^2$ (3) $6x^2 + 13x - 8$ (4) $2x^3 - 12x^2 + 18x$ (5) $ax^3 + 8ay^3$ (6) $x(x - 3y) - 4y(3y - x)$

はい、承知いたしました。OCRで読み取られた6つの問題を因数分解します。

1. 問題の内容

以下の6つの式を因数分解してください。

(1) $x^2 - 11x + 10$

(2) $49x^2 - 36y^2$

(3) $6x^2 + 13x - 8$

(4) $2x^3 - 12x^2 + 18x$

(5) $ax^3 + 8ay^3$

(6) $x(x - 3y) - 4y(3y - x)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 11x + 10$

和が-11、積が10になる2つの数を見つけます。それらは-1と-10です。

したがって、$x^2 - 11x + 10 = (x - 1)(x - 10)$

(2) $49x^2 - 36y^2$

これは平方の差の形をしています。$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

$49x^2 = (7x)^2$　と　$36y^2 = (6y)^2$　なので、

$49x^2 - 36y^2 = (7x + 6y)(7x - 6y)$

(3) $6x^2 + 13x - 8$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$6x^2 + 13x - 8 = (2x + \frac{8}{3})(3x - 3) =(2x + 5)(3x + 2) = (2x + 5)(3x - \frac{2}{2}) = (2x + 5)(3x - 5)$

$6x^2 + 13x - 8 = (2x + \frac{8}{3})(3x - 3) =(2x - 1)(3x + 8)$

(4) $2x^3 - 12x^2 + 18x$

まず、共通因数2xを括りだします。

$2x^3 - 12x^2 + 18x = 2x(x^2 - 6x + 9)$

次に、$x^2 - 6x + 9$を因数分解します。

$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

したがって、$2x^3 - 12x^2 + 18x = 2x(x - 3)^2$

(5) $ax^3 + 8ay^3$

まず、共通因数aを括りだします。

$ax^3 + 8ay^3 = a(x^3 + 8y^3)$

次に、$x^3 + 8y^3$を因数分解します。

これは立方和の形をしており、$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$です。

$x^3 + 8y^3 = x^3 + (2y)^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$

したがって、$ax^3 + 8ay^3 = a(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$

(6) $x(x - 3y) - 4y(3y - x)$

まず、$x(x - 3y) - 4y(3y - x) = x(x - 3y) + 4y(x - 3y)$

次に、共通因数$(x - 3y)$を括りだします。

$x(x - 3y) + 4y(x - 3y) = (x - 3y)(x + 4y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)(x - 10)$

(2) $(7x + 6y)(7x - 6y)$

(3) $(2x - 1)(3x + 8)$

(4) $2x(x - 3)^2$

(5) $a(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$

(6) $(x - 3y)(x + 4y)$