$3(2x+y) + 2(x-3y)$ を計算して、式を簡単にしてください。

## 問題の回答

複数の問題があるので、一つずつ解いていきます。

### 問題15

1. 問題の内容

$3(2x+y) + 2(x-3y)$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って括弧を展開します。

$3(2x+y) = 6x + 3y$

$2(x-3y) = 2x - 6y$

次に、展開した式を足し合わせます。

$6x + 3y + 2x - 6y$

最後に、同類項をまとめます。

$(6x + 2x) + (3y - 6y)$

3. 最終的な答え

$8x - 3y$

### 問題16

1. 問題の内容

$\frac{3}{2}x - 6y - \frac{1}{4}(3x - 8y)$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って括弧を展開します。

$-\frac{1}{4}(3x - 8y) = -\frac{3}{4}x + 2y$

次に、展開した式を足し合わせます。

$\frac{3}{2}x - 6y - \frac{3}{4}x + 2y$

最後に、同類項をまとめます。

$(\frac{3}{2}x - \frac{3}{4}x) + (-6y + 2y)$

$\frac{3}{2}x = \frac{6}{4}x$ なので、

$(\frac{6}{4}x - \frac{3}{4}x) + (-6y + 2y)$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}x - 4y$

### 問題17

1. 問題の内容

$\frac{2a+b}{6} + \frac{a-b}{4}$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分母をそろえるために通分します。

分母の最小公倍数は12なので、それぞれの分数を12分の〜の形にします。

$\frac{2a+b}{6} = \frac{2(2a+b)}{12} = \frac{4a+2b}{12}$

$\frac{a-b}{4} = \frac{3(a-b)}{12} = \frac{3a-3b}{12}$

次に、それぞれの分数を足し合わせます。

$\frac{4a+2b}{12} + \frac{3a-3b}{12}$

最後に、分子の同類項をまとめます。

$\frac{4a+3a+2b-3b}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{7a-b}{12}$

### 問題18

1. 問題の内容

$12ab^2 \div (-2b)$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、数字の部分を計算します。

$12 \div (-2) = -6$

次に、文字の部分を計算します。

$ab^2 \div b = a \cdot \frac{b^2}{b} = a \cdot b = ab$

最後に、数字と文字をかけ合わせます。

3. 最終的な答え

$-6ab$

### 問題19

1. 問題の内容

$15ab^2 \times \frac{b}{3}$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、数字の部分を計算します。

$15 \times \frac{1}{3} = 5$

次に、文字の部分を計算します。

$ab^2 \times b = ab^{2+1} = ab^3$

最後に、数字と文字をかけ合わせます。

3. 最終的な答え

$5ab^3$

### 問題20

1. 問題の内容

$8a^2b \times \frac{1}{2}ab$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、数字の部分を計算します。

$8 \times \frac{1}{2} = 4$

次に、文字の部分を計算します。

$a^2b \times ab = a^{2+1}b^{1+1} = a^3b^2$

最後に、数字と文字をかけ合わせます。

3. 最終的な答え

$4a^3b^2$

### 問題21

1. 問題の内容

$6a^2b \div \frac{2}{5}a$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に直します。

$6a^2b \times \frac{5}{2a}$

次に、数字の部分を計算します。

$6 \times \frac{5}{2} = 3 \times 5 = 15$

次に、文字の部分を計算します。

$a^2b \div a = \frac{a^2}{a} b = ab$

最後に、数字と文字をかけ合わせます。

3. 最終的な答え

$15ab$

### 問題22

1. 問題の内容

$(-6a)^2 \div 9a \times b$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、 $(-6a)^2$ を計算します。

$(-6a)^2 = (-6a) \times (-6a) = 36a^2$

次に、割り算を掛け算に直します。

$36a^2 \div 9a \times b = \frac{36a^2}{9a} \times b$

次に、数字の部分を計算します。

$36 \div 9 = 4$

次に、文字の部分を計算します。

$\frac{a^2}{a} = a$

最後に、残りの文字をかけ合わせます。

3. 最終的な答え

$4ab$

### 問題23

1. 問題の内容

$18xy^2 \div (-3x)^3 \times 6x^4y$ を計算して、式を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、 $(-3x)^3$ を計算します。

$(-3x)^3 = (-3x) \times (-3x) \times (-3x) = -27x^3$

$18xy^2 \div (-27x^3) \times 6x^4y$

$18xy^2 \times \frac{1}{-27x^3} \times 6x^4y$

数字の部分を計算します。

$18 \times \frac{1}{-27} \times 6 = \frac{18 \times 6}{-27} = \frac{108}{-27} = -4$

文字の部分を計算します。

$xy^2 \times \frac{1}{x^3} \times x^4y = \frac{xy^2 \times x^4y}{x^3} = \frac{x^5y^3}{x^3} = x^2y^3$

最後に、数字と文字をかけ合わせます。

3. 最終的な答え

$-4x^2y^3$

### 問題24

1. 問題の内容

$x=2$, $y=-\frac{1}{2}$ のとき、 $(3x-2y)+2(2x-y)$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、式を簡単にします。

$(3x-2y)+2(2x-y) = 3x-2y+4x-2y = 7x - 4y$

次に、$x$ と $y$ の値を代入します。

$7(2) - 4(-\frac{1}{2}) = 14 + 2$

3. 最終的な答え

$16$

### 問題25

1. 問題の内容

$a=3, b=-2$ のとき、$4a^2 \div 6ab \times 3b^2$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、式を簡単にします。

$4a^2 \div 6ab \times 3b^2 = \frac{4a^2}{6ab} \times 3b^2 = \frac{4a^2 \times 3b^2}{6ab} = \frac{12a^2b^2}{6ab} = 2ab$

次に、$a$ と $b$ の値を代入します。

$2(3)(-2) = 6(-2) = -12$

3. 最終的な答え

$-12$

### 問題26

1. 問題の内容

$3a+4b=12$ を $b$ について解きなさい。

2. 解き方の手順

まず、$3a$ を右辺に移項します。

$4b = 12 - 3a$

次に、両辺を4で割ります。

$b = \frac{12 - 3a}{4}$

3. 最終的な答え

$b = \frac{12-3a}{4}$

### 問題27

1. 問題の内容

$b = \frac{a+4c}{2}$ を $a$ について解きなさい。

2. 解き方の手順

まず、両辺を2倍します。

$2b = a + 4c$

次に、$4c$ を左辺に移項します。

$2b - 4c = a$

3. 最終的な答え

$a = 2b - 4c$