問題は以下の2つの部分に分かれています。 * 大小2つのサイコロを同時に投げたときの確率を求める問題。 * (1) 目の和が7になる確率 * (2) 2個とも奇数の目が出る確率 * 赤玉5個と白玉3個が入った袋から、玉を2個同時に取り出すときの確率を求める問題。 * (1) 2個とも赤玉が出る確率 * (2) 2個とも白玉が出る確率

1. 問題の内容

問題は以下の2つの部分に分かれています。

* 大小2つのサイコロを同時に投げたときの確率を求める問題。

* (1) 目の和が7になる確率

* (2) 2個とも奇数の目が出る確率

* 赤玉5個と白玉3個が入った袋から、玉を2個同時に取り出すときの確率を求める問題。

* (1) 2個とも赤玉が出る確率

* (2) 2個とも白玉が出る確率

2. 解き方の手順

* **サイコロの問題**

(1) 目の和が7になる確率

大小2つのサイコロの目の出方は全部で$6 \times 6 = 36$通りです。

目の和が7になるのは、(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)の6通りです。

したがって、求める確率は$6/36 = 1/6$です。

(2) 2個とも奇数の目が出る確率

大小2つのサイコロがどちらも奇数の目となるのは、それぞれが1, 3, 5のいずれかが出る場合です。

したがって、2個とも奇数になるのは$3 \times 3 = 9$通りです。

求める確率は$9/36 = 1/4$です。

* **玉の問題**

(1) 2個とも赤玉が出る確率

8個の玉から2個取り出す方法は全部で$_{8}C_{2} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$通りです。

5個の赤玉から2個取り出す方法は$_{5}C_{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$通りです。

したがって、求める確率は$10/28 = 5/14$です。

(2) 2個とも白玉が出る確率

8個の玉から2個取り出す方法は全部で$_{8}C_{2} = 28$通りです。

3個の白玉から2個取り出す方法は$_{3}C_{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通りです。

したがって、求める確率は$3/28$です。

3. 最終的な答え

* サイコロの問題

* (1) 目の和が7になる確率：$1/6$

* (2) 2個とも奇数の目が出る確率：$1/4$

* 玉の問題

* (1) 2個とも赤玉が出る確率：$5/14$

* (2) 2個とも白玉が出る確率：$3/28$