二次式 $x^2 - 8x + 15$ を平方完成し、そのグラフの頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

二次式 $x^2 - 8x + 15$ を平方完成し、そのグラフの頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

1. $x$ の係数の半分を求めます。$x$ の係数は -8 なので、その半分は -4 です。

2. $(x - 4)^2$ を展開すると、$x^2 - 8x + 16$ となります。

3. 元の式 $x^2 - 8x + 15$ と展開した式 $x^2 - 8x + 16$ を比較すると、定数項が1だけ異なります。そこで、$x^2 - 8x + 15 = (x-4)^2 - 1$ と変形できます。

これで平方完成が完了しました。$y=(x-4)^2 - 1$ は、放物線 $y=x^2$ を $x$ 軸方向に 4, $y$ 軸方向に -1 だけ平行移動したものです。したがって、頂点の座標は (4, -1) となります。

3. 最終的な答え

平方完成した式：$(x-4)^2 - 1$

頂点の座標：(4, -1)