SENSEI AI
About App

多項式 $2x^2 - 4x + 1$ を平方完成し、頂点の座標を求めます。

代数学二次関数平方完成頂点
2025/7/21

1. 問題の内容

多項式 2x2−4x+12x^2 - 4x + 1 を平方完成し、頂点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、x2x^2 の係数である2をくくり出します。
2x2−4x+1=2(x2−2x)+12x^2 - 4x + 1 = 2(x^2 - 2x) + 1
次に、括弧の中を平方完成させます。x2−2xx^2 - 2x を平方完成するには、(x−1)2(x - 1)^2 を考えます。 (x−1)2=x2−2x+1(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 なので、x2−2x=(x−1)2−1x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 となります。
これを元の式に代入すると、
2((x−1)2−1)+1=2(x−1)2−2+1=2(x−1)2−12((x - 1)^2 - 1) + 1 = 2(x - 1)^2 - 2 + 1 = 2(x - 1)^2 - 1
したがって、平方完成された式は 2(x−1)2−12(x - 1)^2 - 1 です。
この式は、頂点が (1,−1)(1, -1) であることを示しています。

3. 最終的な答え

頂点の座標は (1,−1)(1, -1) です。

「代数学」の関連問題

与えられた4つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。

二次関数最大値最小値平方完成関数のグラフ
2025/7/21

与えられた式 $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$ を展開し、簡略化せよ。

展開因数分解多項式
2025/7/21

$n$変数の多項式 $f(x_1, ..., x_n)$ と置換 $\sigma \in S_n$ に対して、$\sigma f(x_1, ..., x_n) = f(x_{\sigma(1)}, ....

置換多項式対称性群論
2025/7/21

与えられた式 $2x^2 + 8ax + 6a^2 -x + a - 1$ を因数分解せよ。

因数分解二次式多項式
2025/7/21

自然数 $n$ に対して、与えられた2つの2x2行列 $A$ の $n$ 乗 $A^n$ を求める問題です。 (1) $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{...

行列固有値固有ベクトル行列のべき乗
2025/7/21

与えられた式 $x^2 + 2xy - 3y^2 - 5x + y + 4$ を因数分解せよ。

因数分解多項式二次式
2025/7/21

与えられた2つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x+2)^2 - 1$ (2) $y = -(x-2)^2 + 5$

二次関数最大値最小値平方完成グラフ
2025/7/21

与えられた5つの二次方程式を解きます。5番目の問題については、実数解が存在しない場合は「なし」と答えます。

二次方程式因数分解解の公式実数解
2025/7/21

与えられた二次関数を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する（平方完成する）問題です。対象となる二次関数は以下の4つです。 (1) $y = x^2 - 2x$ (2) $y = x^2 ...

二次関数平方完成
2025/7/21

与えられた2つの2次関数 $y=(x+1)^2$ と $y=-(x+1)^2$ について、それぞれのグラフを描く問題です。座標平面が与えられています。

二次関数グラフ放物線平行移動対称移動
2025/7/21