与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。条件は、$x=3$ で最小値 $4$ をとり、$x=5$ で $y=8$ となることです。

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす2次関数を求める問題です。条件は、$x=3$ で最小値 $4$ をとり、$x=5$ で $y=8$ となることです。

2. 解き方の手順

2次関数の頂点の座標が $(3, 4)$ であることから、求める2次関数は $y = a(x-3)^2 + 4$ と表すことができます。ここで、$a$ は定数です。

次に、$x=5$ のとき $y=8$ であることから、この式に $x=5$ と $y=8$ を代入して、$a$ の値を求めます。

$8 = a(5-3)^2 + 4$

$8 = a(2)^2 + 4$

$8 = 4a + 4$

$4a = 4$

$a = 1$

したがって、求める2次関数は $y = (x-3)^2 + 4$ となります。

これを展開して整理すると、

$y = x^2 - 6x + 9 + 4$

$y = x^2 - 6x + 13$

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 6x + 13$