与えられた3点 $ (-1, 1), (1, -5), (3, 5) $ を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点 $(-1, 1), (1, -5), (3, 5)$ を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, cに関する連立方程式を立てます。

$(-1, 1)$ を代入すると：

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 1$

$a - b + c = 1$ (1)

$(1, -5)$ を代入すると：

$a(1)^2 + b(1) + c = -5$

$a + b + c = -5$ (2)

$(3, 5)$ を代入すると：

$a(3)^2 + b(3) + c = 5$

$9a + 3b + c = 5$ (3)

(2) - (1) より：

$(a + b + c) - (a - b + c) = -5 - 1$

$2b = -6$

$b = -3$

これを(1), (3)に代入すると：

$a - (-3) + c = 1$

$a + c = -2$ (4)

$9a + 3(-3) + c = 5$

$9a + c = 14$ (5)

(5) - (4) より：

$(9a + c) - (a + c) = 14 - (-2)$

$8a = 16$

$a = 2$

これを(4)に代入すると：

$2 + c = -2$

$c = -4$

したがって、$a = 2, b = -3, c = -4$ となります。

3. 最終的な答え

求める2次関数は $y = 2x^2 - 3x - 4$ です。