1. $x^2 - 7x + 10$ を因数分解する。 2. $9y^2 - 16$ を因数分解する。 3. $(3x + 2)(2x - 5)$ を展開する。 4. $x^3 - 2x^2 - x + 2$ を因数定理を用いて因数分解する。 5. $(x + a)^2 - (x - a)(x + 2a)$ を展開し、$x^2$ の係数を求める。

はい、承知いたしました。問題文のOCR結果に基づき、各問題を解いていきます。

1. 問題の内容

1. $x^2 - 7x + 10$ を因数分解する。

2. $9y^2 - 16$ を因数分解する。

3. $(3x + 2)(2x - 5)$ を展開する。

4. $x^3 - 2x^2 - x + 2$ を因数定理を用いて因数分解する。

5. $(x + a)^2 - (x - a)(x + 2a)$ を展開し、$x^2$ の係数を求める。

2. 解き方の手順

1. 因数分解 $x^2 - 7x + 10$

- 2つの数を探す。かけて10、足して-7になる数。それは-2と-5。

- よって、$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$

2. 因数分解 $9y^2 - 16$

- これは平方の差の形、$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$を利用する。

- $9y^2 = (3y)^2$ , $16 = 4^2$ なので、

- $9y^2 - 16 = (3y - 4)(3y + 4)$

3. 展開 $(3x + 2)(2x - 5)$

- $(3x + 2)(2x - 5) = 3x \cdot 2x + 3x \cdot (-5) + 2 \cdot 2x + 2 \cdot (-5)$

- $= 6x^2 - 15x + 4x - 10 = 6x^2 - 11x - 10$

4. 因数分解 $x^3 - 2x^2 - x + 2$ (因数定理)

- 因数定理を用いる。$P(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2$ とする。

- $P(1) = 1 - 2 - 1 + 2 = 0$ よって、$x - 1$ は因数である。

- $P(2) = 8 - 8 - 2 + 2 = 0$ よって、$x - 2$ は因数である。

- $P(-1) = -1 - 2 + 1 + 2 = 0$ よって、$x + 1$ は因数である。

- したがって、$x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x - 1)(x - 2)(x + 1)$

5. 展開 $(x + a)^2 - (x - a)(x + 2a)$

- $(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$

- $(x - a)(x + 2a) = x^2 + 2ax - ax - 2a^2 = x^2 + ax - 2a^2$

- $(x + a)^2 - (x - a)(x + 2a) = (x^2 + 2ax + a^2) - (x^2 + ax - 2a^2)$

- $= x^2 + 2ax + a^2 - x^2 - ax + 2a^2 = ax + 3a^2$

- $x^2$ の係数は0

3. 最終的な答え

1. $(x - 2)(x - 5)$

2. $(3y - 4)(3y + 4)$

3. $6x^2 - 11x - 10$

4. $(x - 1)(x - 2)(x + 1)$

5. $ax + 3a^2$ 、$x^2$の係数は0